IQスコアはどのように計算されるのか：平均、標準偏差、パーセンタイル

30問のパズルのうち22問に正解したら、IQはいくつになるでしょうか。正直に答えると、「ほかの人たちの結果しだい」です。IQ形式のスコアは、正解数を数えたものではありません。ある結果が、比較集団と比べてどの位置にあるかを表すものです。この1つの考え方を理解するだけで、IQの数値をめぐる謎のほとんどは解けてしまいます。

「精神年齢」から、他者との比較へ

最初の知能検査は20世紀の初めにフランスで開発され、学校で特別な支援を必要とする子どもを見つけることを目的としていました。その後まもなく、「指数（quotient）」という考え方が登場しました。子どもの「精神年齢」を実際の年齢で割り、100を掛けたものです。典型的な12歳と同じくらいの成績を示した10歳の子どもは、120になります。

この比率は、大人にはうまくあてはまりません。ほとんどの推論課題では、成績が毎年上がり続けるわけではないからです。そのため現代のテストでは、別の方法を用います。あなたの結果を大規模な比較集団（「ノルム集団」とも呼ばれます）の結果と比べ、その比較を固定された尺度で表すのです。これは偏差IQと呼ばれることもあります。

尺度を支える2つの数値：100と15

この尺度は、2つの数値で定義されています。

• 平均は100に設定されます。
• 標準偏差（結果がどれくらいばらついているかを示す指標）は15に設定されます。

変換そのものは単純です。まず、ある素点が比較集団の平均からどれだけ離れているかを、標準偏差を単位として計算します。統計学では、これをzスコアと呼びます。

z = (あなたの素点 − 集団の平均素点) ÷ 集団の標準偏差

次に、それをIQの尺度に当てはめます：スコア = 100 + 15 × z。

架空の数値を使った例を挙げます。比較集団が30問中平均20問を解き、標準偏差が4だったとします。あなたが24問解いた場合、平均より標準偏差1つ分上（z = 1）になり、100 + 15 = 115となります。16問だった場合は、標準偏差1つ分下（z = −1）で、85です。

スコアからパーセンタイルへ

このようなテストの結果はおおよそ釣り鐘型の分布（正規分布）になるため、各スコアはパーセンタイル、つまり比較集団のうち自分より低いスコアだった人の割合に対応します。

スコア	おおよそのパーセンタイル
70	2
85	16
100	50
115	84
130	98
145	99.9

言い換えると、約68%の人が85〜115に、約95%の人が70〜130に入ります。パーセンタイル84は、問題の84%に正解したという意味ではありません。比較集団の100人中およそ84人より良い成績だった、という意味です。

1つの数値では約束しすぎる理由

完璧に測定できるテストはありません。ある日の結果は、集中力、睡眠、パズルの形式への慣れ、そしていくつかの問題での単純な運に左右されます。心理学では、これを「測定の標準誤差」で表します。同等のテストをもう一度受けられたとしたら、スコアが通常どれくらい変動するかを示す量です。

だからこそ、慎重なレポートは、最後の桁に意味があるかのように見せるのではなく、たとえば112〜122のような範囲を示します。2人の間、あるいは2回の受験の間に数ポイントの差があっても、それは能力の差よりも、測定誤差について多くを物語っていることがよくあります。テストが短いほど、その範囲は広くあるべきです。

比較集団は古くなる

スコアの意味は、比較する集団によって決まります。20世紀には、多くの知能検査の平均成績が、世代を追うごとに目に見えて上昇しました。いわゆるフリン効果で、1987年のよく知られた論文で14か国にわたって記録されています。そのため、何十年も前に基準値が作られたテストでは、今日の受験者が実際よりも良く見えてしまいます。信頼できるテストの作成者が定期的に基準値を更新するのは、このためです。

IQスコアからわからないこと

アメリカ心理学会（American Psychological Association）のタスクフォースがまとめた1996年の報告書「Intelligence: Knowns and unknowns」（知能：わかっていることと、わかっていないこと）は、スコアがとらえるものと、とらえないものを要約しています。このようなテストのスコアは、学業成績などの結果と関連しています。しかし、人が「頭が良い」という言葉で意味するものの多く、たとえば創造性、知恵、実際的な判断力、社会的な感受性などは含まれていません。

つまりスコアとは、ある種類の課題での成績を、ある1つの集団と比べて、ある程度の誤差を含んで測ったものの要約です。人の価値を測るものではなく、診断でもありません。

IQ Arionでの適用

IQ Arion アプリでも同じ考え方を、正直な限界を設けたうえで適用しています。

• 回答は、統計モデル（項目反応理論）によって、平均100、標準偏差15の尺度上の推定スコアに変換されます。同じ回答からは、常に同じスコアが出ます。
• 完了したテストがおよそ3,000件に達するまでは、基準値は暫定的なもので、スコアには「ベータ」と表示されます。調整が終わった時点で、これらの結果は1回だけ再計算され、証明書も無料で更新されます。
• ロックを解除した結果には、推定スコアと90%の範囲が示されます。ベータ期間中は約±9点です。スコアは55から160の範囲で表示され、この範囲を外れる場合は「≤ 55」または「≥ 160」と表示されます。結果は推定値であり、臨床的な評価や診断ではありません。

詳しくは、採点のしくみについてのページをご覧ください。どのようなパズルが出題されるのかを知りたい方は、無料のミニテストを約3分で試せます。